y=4sin²x+3cos²x的值域是?

y=4sin²x+3cos²x的值域是?
y=4sin²x+3cos²x的值域是?

y=4sin²x+3cos²x的值域是?
辅助角公式：asinx+bcosx=√(a^2+b^2)*sin(x+θ) ,其中 cosθ=a/√(a^2+b^2) ,sinθ=b/√(a^2+b^2) .
函数最大值为 √(4^2+3^2)=5 ,最小值为 -√(4^2+3^2)= -5 ,
因此值域为 [-5,5] .

 y=4sin²x+3cos²x
=sin²x+3
所以值域为【3，4】

由sin²x+cos²x=1，方程可化为y=sin²x+3，又∵sin²x≥0，∴值域为[3，4]