作业帮如图,已知矩形ABCD,AB=8,BC=6,现将一把三角尺放在矩形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动（点P与A、C两点不重合）,两条直角边分别交线段AB、BC于点E、F,且PE垂直于AB,PF垂直于BC,设CP的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:36:41
如图,已知矩形ABCD,AB=8,BC=6,现将一把三角尺放在矩形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动（点P与A、C两点不重合）,两条直角边分别交线段AB、BC于点E、F,且PE垂直于AB,PF垂直于BC,设CP的长
如图,已知矩形ABCD,AB=8,BC=6,现将一把三角尺放在矩形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动（点P与A、C两点不重合）,两条直角边分别交线段AB、BC于点E、F,且PE垂直于AB,PF垂直于BC,设CP的长为x
（1）求线段PE、PF的长（用含x的代数式表示）
（2）过点E作∠BEH=∠ACB,交线段BC于点H
1.如点H在线段BF上（点H不与点F重合）,设四边形PEHF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域
2.当HF=1时,求CP的长
如图,已知矩形ABCD,AB=8,BC=6,现将一把三角尺放在矩形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动（点P与A、C两点不重合）,两条直角边分别交线段AB、BC于点E、F,且PE垂直于AB,PF垂直于BC,设CP的长
（1）∵AB=8,BC=6
∴AC=10
∵PF∥AB
∴PC/AC=PF/AB
∵PC=x
∴x/10=PF/8
∴PF=4x/5
∵PF∥AB
∴EP/BC=AP/AC
∵AP=10-x
∴EP/6=10-x/10
∴EP=30-3x/5
（2）①∵角B=90°,∠BEH=∠BCA
∴△BEH∽△BCA
∴BE/BC=BH=BA
∴_4x/5_ = _BH_
6 8
∴BH=16x/15
∵BF=ED=30-3x /5
∴FH=BF-BH=18-5x /3
∴y=1/2 ·PF·(PE+FH)
=2x/5 · 180-34x /15
=-68x^2 /75+24/5 (0＜x＜18/5)
②当HF=1时
1=18-5x /3
x=3
即CP=3