已知sin(α＋2/π)＝-√5/5,α∈(0,π),求cos∧2(π/4＋α/2)－cos∧2(π/4-α/2)/sin(π－α)＋cos(3π＋α)的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:32:56

已知sin(α＋2/π)＝-√5/5,α∈(0,π),求cos∧2(π/4＋α/2)－cos∧2(π/4-α/2)/sin(π－α)＋cos(3π＋α)的值
已知sin(α＋2/π)＝-√5/5,α∈(0,π),求cos∧2(π/4＋α/2)－cos∧2(π/4-α/2)/sin(π－α)＋cos(3π＋α)的值

已知sin(α＋2/π)＝-√5/5,α∈(0,π),求cos∧2(π/4＋α/2)－cos∧2(π/4-α/2)/sin(π－α)＋cos(3π＋α)的值
sin(α＋2/π)=cosα=-√5/5；
∴α∈(π/2,π)；
sinα=2√5/5；
cos^2(π/4＋α/2);
=1/2[cos(π/2+α)+1];
=1/2(1-sinα);
cos^2(π/4-α/2);
=1/2[cos(π/2-α)+1];
=1/2(1+sinα);
原式
=[1/2(1-sinα)-1/2(1+sinα)]/(sinα-cosα);
=-sinα/(sinα-cosα);
=-2√5/5/(2√5/5+√5/5);
=-2/3;

因为sin(α＋π／2)＝-√5/5,α∈(0,π),所以cosα＝-√5/5　　sinα＝2√5/5　
cos∧2(π/4＋α/2)－cos∧2(π/4-α/2)/sin(π－α)＋cos(3π＋α)＝1／2（1－sin）－（1＋sinα）／（2sinα）－cosα
＝－（1／2）sinα－1／（2sinα）－cosα
＝－（1／2）（2√5/5）－1／（4√5...

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