在直角三角形中,角ACB等于AB为90°,点D是边AB上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E以BD为直径的圆O与AC边相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.1、求证：BD=BF【已求出】 2、若CF为1,c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:07:22

在直角三角形中,角ACB等于AB为90°,点D是边AB上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E以BD为直径的圆O与AC边相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.1、求证：BD=BF【已求出】 2、若CF为1,c
在直角三角形中,角ACB等于AB为90°,点D是边AB上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E

以BD为直径的圆O与AC边相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.
1、求证：BD=BF【已求出】

2、若CF为1,cosB为3/5,求圆O的半径.

在直角三角形中,角ACB等于AB为90°,点D是边AB上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E以BD为直径的圆O与AC边相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.1、求证：BD=BF【已求出】 2、若CF为1,c
(1)
连接OE,
∵OB=OE
∴∠ODE=∠OED,
∵E为切点,
∴OE⊥AC,
又BC⊥AC,
∴OE∥BC,
∴∠OED=∠BFD,
∴∠ODE=∠BFD,
∴BD=BF;
（2）过点O作OG⊥BF于G,连接BE,
设半径为R,
∵cosB=3/5,
∴BG=3/5R,GC=OE=R,
又∵∠BED=90°,
∴∠BEF=90°,
∴△ECF∽△BCE
∴EC/BC=CF/EC
EC²=BC*CF,
∵EC=OG=4/5R,
∴（4/5R）²=(3/5R+R)*1,
解得R=5/2

在直角三角形中,角ACB等于AB为90°,点D是边AB上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E以BD为直径的圆O与AC边相切于点E,连结DE并延长,与BC的 延长线交于点F.1、求证：BD=BF【已求出】 2、若CF为1,c

在直角三角形中,角ACB等于AB为90°,点D是边AB上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E以BD为直径的圆O与AC边相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.1、求证：BD=BF【已求出】 2、若CF为1,c