已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE垂直AB于点E,交BD于点O,过点O做FG平行AB,分别交BC、AC于点F、G 求证(1)CD=CO;(2)CD=GA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:54:03
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE垂直AB于点E,交BD于点O,过点O做FG平行AB,分别交BC、AC于点F、G  求证(1)CD=CO;(2)CD=GA

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE垂直AB于点E,交BD于点O,过点O做FG平行AB,分别交BC、AC于点F、G 求证(1)CD=CO;(2)CD=GA

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE垂直AB于点E,交BD于点O,过点O做FG平行AB,分别交BC、AC于点F、G  求证(1)CD=CO;(2)CD=GA

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE垂直AB于点E,交BD于点O,过点O做FG平行AB,分别交BC、AC于点F、G 求证(1)CD=CO;(2)CD=GA
(1)
因为∠ACB=90°,所以在△BCD中∠CDB+∠ DBC = 90°
同理 在△OEB中∠BOE+∠OBE=90°
又因为∠COD=∠BOE(对顶角相等)且∠DBC=∠OBE 所以∠COD=∠CDB
所以CD=CO
(2)过D作DH垂直AB,即DH平行于CE
因为BD平分∠ABC且DH垂直AB 、DC垂直BC 所以CD=DH=CO
连接HD
因为DH与CO平行且相等,并且CD=DH 所以四边形CDHO为菱形
所以OH平行且等于CD
又FG平行AB 所以四边形AGOH为平行四边形
所以GA=OH所以CD=GA