已知函数fx=loga(x-2)(a>0且a≠1),求函数fx的定义域及其图像所过的定点坐标.若∈[4,6]时,函数fx的最大值为2,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:24:59
已知函数fx=loga(x-2)(a>0且a≠1),求函数fx的定义域及其图像所过的定点坐标.若∈[4,6]时,函数fx的最大值为2,求实数a的值

已知函数fx=loga(x-2)(a>0且a≠1),求函数fx的定义域及其图像所过的定点坐标.若∈[4,6]时,函数fx的最大值为2,求实数a的值
已知函数fx=loga(x-2)(a>0且a≠1),求函数fx的定义域及其图像所过的定点坐标.若
∈[4,6]时,函数fx的最大值为2,求实数a的值

已知函数fx=loga(x-2)(a>0且a≠1),求函数fx的定义域及其图像所过的定点坐标.若∈[4,6]时,函数fx的最大值为2,求实数a的值
解(1)由x-2>0
知函数的定义域为(2,正无穷大)
当x=3时,y=loga(3-2)=loga(1)=0,
即图像恒过(3,0)
(2)当a>1时,x=6时有最大值y=loga(4)=2,即a^2=4,即a=2
当0<a<1时,x=4时有最大值y=loga(2)=2,即a^2=2,即a=√2(舍去)
故a=2