作业帮抛物线y=1/3x2-（2根号3）/3x+m与x轴交与A,B两点,与y轴交与C点,∠ACB=90°(1)求m的值及抛物线顶点坐标(2)过ABC三点的圆M交y轴于另一点D,连接DM并延长交圆M于点E,过E点的圆M的切线分别交与x轴,y轴于点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:17:51
抛物线y=1/3x2-（2根号3）/3x+m与x轴交与A,B两点,与y轴交与C点,∠ACB=90°(1)求m的值及抛物线顶点坐标(2)过ABC三点的圆M交y轴于另一点D,连接DM并延长交圆M于点E,过E点的圆M的切线分别交与x轴,y轴于点
抛物线y=1/3x2-（2根号3）/3x+m与x轴交与A,B两点,与y轴交与C点,∠ACB=90°
(1)求m的值及抛物线顶点坐标
(2)过ABC三点的圆M交y轴于另一点D,连接DM并延长交圆M于点E,过E点的圆M的切线分别交与x轴,y轴于点F,G,求直线FG的解析式
(3)上述的抛物线是否存在着点Q（a,b）使得∠DQE为钝角,存在写出横坐标a的取值范围,不存在说明理由
（4）在条件（2）下,设P为弧CBD上的动点（P不与C,D重合）连接PA交y轴于点H,问是否存在一个常数K,始终满足AH*AP=K
抛物线y=1/3x2-（2根号3）/3x+m与x轴交与A,B两点,与y轴交与C点,∠ACB=90°(1)求m的值及抛物线顶点坐标(2)过ABC三点的圆M交y轴于另一点D,连接DM并延长交圆M于点E,过E点的圆M的切线分别交与x轴,y轴于点
(1)
解x^2-2√3x+3m=0
得 x1=√3(1-√(1-m)) ,x2=√3(1+√(1-m))
即 A(x1,0),B(x2,0)
抛物线与y轴交于C(0,m)
(CA)=(x1,-m),(CB)=(x2,-m)
因为 ∠ACB=90°
所以 (CA)*(CB)=x1*x2+m^2=0
3[1-(1-m)]+m^2=0
(3+m)m=0
故 m= -3 (m=0 不合题意,舍弃)
于是 y=x^2/3-2√3x/3-3
=1/3(x-√3)^2-4
故 顶点为 (√3,4）
(2)
由(1)已知 m=-3
故 A(-√3,0),B(3√3,0) ,C(0,-3),D(0,3)
抛物线的对称轴为 x=√3
故 M(√3,0),圆M的半径=2√3
因为 DE是圆M的直径,所以 ∠DCE=90度
即 E点y坐标=-3
根据圆的对称性得 E(2√3,-3)
因为 DM的斜率 k=3/(-√3)=-√3
GF垂直DM,故GF斜率=-1/k=1/√3=√3/3
所以 GF方程：
y+3=√3/3(x-2√3)
y=√3x/3-5
（3）
因为DE是直径,所以
当Q点在圆周上时,∠DQE=90度
当Q点在圆内时,∠DQE>90度
当-√3