作业帮在三角形ABC中 1）若sin(A+π/6)=2cosA,求A的值 2）若sinB=2cosAsinC,求BC的长不好意思，第二小题打错了2）若cosA=1/3，b=3c，求sinC的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 09:03:25
在三角形ABC中 1）若sin(A+π/6)=2cosA,求A的值 2）若sinB=2cosAsinC,求BC的长不好意思，第二小题打错了2）若cosA=1/3，b=3c，求sinC的值
在三角形ABC中 1）若sin(A+π/6)=2cosA,求A的值 2）若sinB=2cosAsinC,求BC的长
不好意思，第二小题打错了
2）若cosA=1/3，b=3c，求sinC的值
在三角形ABC中 1）若sin(A+π/6)=2cosA,求A的值 2）若sinB=2cosAsinC,求BC的长不好意思，第二小题打错了2）若cosA=1/3，b=3c，求sinC的值
(1)sin(A+π/6)=2cosA,
∴sinAcos(π/6)+sin(π/6)cosA=2cosA,
即(√3/2)sinA+(1/2)cosA=2cosA
(√3/2)sinA=(3/2)cosA
tanA=√3 解得A=π/3.
(2)cosA=1/3,b=3c,
由余弦定理,a²=b²+c²-2bccosA=9c²+c²-2*3c*c*(1/3)=8c²
a=2√2c a/c=2√2
sinA=√(1-cos²A)=2√2/3
由正弦定理,c/sinC=a/sinA
sinC=sinA/(a/c)=(2√2/3)/2√2=1/3
1）左边展开=sinA*cosπ/6+cosA*sinπ/6=√3/2sinA+1/2cosA
所以√3sinA=3cosA 即tanA=√3 又0
得a^2=8c^2 由正弦定理a/sinA=c/sinC sinC=1/(2√2)*sinA=1/(2√2）*(2√2）/3=1/3
①∵sin(A+π/6)=sinAcosπ/6＋sinπ/6cosA＝√3／2sinA＋1／2cosA＝2cosA
∴√3／2sinA＝3／2cosA
∴tanA＝√3／3
∴A＝π／6.
②
∵sinB=2cosAsinC，
sinB／sinC＝b∶c
cosA＝﹙b²＋c²－a²...
全部展开
①∵sin(A+π/6)=sinAcosπ/6＋sinπ/6cosA＝√3／2sinA＋1／2cosA＝2cosA
∴√3／2sinA＝3／2cosA
∴tanA＝√3／3
∴A＝π／6.
②
∵sinB=2cosAsinC，
sinB／sinC＝b∶c
cosA＝﹙b²＋c²－a²﹚／2bc
∴b＝2c×﹙b²＋c²－a²﹚／2bc
∴b²＝b²＋c²－a²
∴a＝c
BC=a=c不能求出具体值。
若cosA=1/3，b=3c，求sinC的值
∵﹙b²＋c²－a²﹚／2bc＝1／3
b=3c，
∴9c²＋c²－a²／6c²＝1／3
∴a＝2√2c
∵cosC＝﹙a²＋b²－c²﹚／2ab=2√2／6
∴sinC＝√﹙1－cos²C﹚＝√﹙1－8／36﹚=√2／3
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