如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:36:56
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC.求证.△DBC是等腰三角形
∵AD//BC,∴∠ADB=∠CBD…………①
又∵对角线BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB…………②
根据①和②,可得∠CBD=∠CDB
∴△DBC是等腰三角形

∵AD//BC,∴∠ADB=∠CBD
又∵对角线BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB
∴∠CBD=∠CDB
∴△DBC是等腰三角形

说理:
∵AD//BC(已知)
∴∠ADB=∠CBD(两直线平行,内错角相等)
∵BD平分∠ADC(已知)
∴∠ADB=∠CDB(角平分线的意义)
∴∠CBD=∠CDB(等量代换)
即△DBC是等腰三角形