证明f(x)=(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)必有零点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/07/02 10:53:32
证明f(x)=(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)必有零点

证明f(x)=(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)必有零点
证明f(x)=(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)必有零点

证明f(x)=(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)必有零点
f(x)=3x²-(2a+2b+2c)x+(ab+bc+ca)
这个函数的判别式是:△=4(a+b+c)²-12(ab+bc+ca)=4(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]≥0
所以这个函数必偶零点.

当x=a时,(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=(a-b)(a-c),
而a<b<c,
∴a-b<0,a-c<0,
∴(a-b)(a-c)>0,
当x=b时,(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=(b-c)(b-a),
而a<b<c,
∴b-a>0,b-c<0,
∴(b-c)(b-a)...

全部展开

当x=a时,(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=(a-b)(a-c),
而a<b<c,
∴a-b<0,a-c<0,
∴(a-b)(a-c)>0,
当x=b时,(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=(b-c)(b-a),
而a<b<c,
∴b-a>0,b-c<0,
∴(b-c)(b-a)<0,
当x=c时,(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=(c-a)(c-b),
而a<b<c,
∴c-a>0,c-b>0,
∴(c-a)(c-b)>0,
∴二次方程(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0必有两根

收起

x=a f(a)=(a-b)(a-c)
x=b f(b)=(b-a)(b-c)
x=c f(c)=(c-a)(c-b)
假设 a>b>c
f(a)>0 f(b)<0
所以肯定有零点

证明f(x)=(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)必有零点 证明(f(x)*g(x))'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x) 证明f(a+x)=f(b-x) 则f(x)的对称轴 高二证明题(急!)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两不相等的常数)证明:a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=0 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f’(x)≤f(x) b.c 属于R 证明当X≥0时 f(x)小于等于(x+c)^2 如果F(X)在[a,b]上可导,且f+'(x)f-'(x)小于0 证明(a,b)内存在一点c使 f'(c)=0f+'(x)f-'(x)的积小于0 f(a+x)+f(a-x)=0 f(b+x)+f(b-x)=0 证明f(x)周期为4(a-b) 已知函数f(x)=x^2+bx+c,b c为实数,对于任意实数恒有,f'(x)≤f(x)(1)证明:当x>=0 时,f(x) f(x+a)=c/f(x+b)的周期及证明 设f(x)满足af(x)+b(1/x)=c/x,其中a,b,c都是常数,且|a|≠|b|,①证明f(x)为奇函数②求f'(x)和 f''(x)求详细过程,谢谢! 为什么f(x+T)=f(x)常常写作f(x+T/2)=f(x-T/2)怎样证明f(x+a)=-f(x),f(x+b)=1/f(x)为周期函数 下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是 a f(x)=|x| b f(x)=x-|x| c f(x)=x+1 d f(x)=—x说明原因 设f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c都是常数,且|a|≠|b|,①证明f(x)为奇函数②求f'(x)和 f''(x) 设f(x)=(-2^x+a)/[2^(x+1)+b](a,b为实常数)(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数.(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值.(3)当f(x)是奇函数时,证明对任何实数x、c都有f(x) 设f'(x)∈C[a,b],f(a)=f(b)=0,证明|f(x)|≤1/2∫(a,b)|f'(x)|dx 证明若在区间(a,b)内有f'(x)=g'(x),则f(x)=g(x)+c怎么证明 设函数f(x)=(1-x^2)分之(1+x^2),则有()A.f(x)是奇函数,f(1/x)=-f(x)B.f(x)是奇函数,f(1/x)=-f(x)C.f(x)是偶函数,f(1/x)=-f(x)D.f(x)是偶函数,f(1/x)=f(x) 证明(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+g'(x)*f(x)