作业帮设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间 定义法 不用导数.谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 10:40:49
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间 定义法 不用导数.谢.
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间 定义法 不用导数.谢.
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间 定义法 不用导数.谢.
求导数,f'（x）=3x^2-2ax,令f'（x）=3x^2-2ax=0,求得：x=0,x=2a/3,然后对a进行分析,
（1）a0时,当0x2a/3时,f'（x）=3x^2-2ax0,f(x)单调递减,反之则f(x)单调递增；
（2）a0时,当2a/3x0时,f'（x）=3x^2-2ax0,f(x)单调递减,反之则f(x)单调递增；
(3)a=0时,f'（x）=3x^2-2ax=0,f(x)在定义域上单调递增；
f(x)=x[(1/3)x^2+x+m^2-1]
f(x)=x[(√3/3x)^2+√3/3*2*(√3/2)x+(√3/2)^2]+(m^2-1-√3/2)x
f(x)=x[(√3/3)x+√3/2]^2+(m^2-1-√3/2)x
若m^2>1+√3/2时
x=-3/2为最小值
单调区间为(-无穷，-3/2]单减区间，[-3/2，+无穷)单增区间
全部展开
f(x)=x[(1/3)x^2+x+m^2-1]
f(x)=x[(√3/3x)^2+√3/3*2*(√3/2)x+(√3/2)^2]+(m^2-1-√3/2)x
f(x)=x[(√3/3)x+√3/2]^2+(m^2-1-√3/2)x
若m^2>1+√3/2时
x=-3/2为最小值
单调区间为(-无穷，-3/2]单减区间，[-3/2，+无穷)单增区间
若m^2>=1+√3/2时
x=0为最小值
[0,+无穷)单增区间(-无穷，0]单减区间。
收起
x是全体实数函数都是单调的啊，这个题目有什么好做的，3次函数本来就是单调的