在△ABC中,若2b=a+c,求证:2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 21:37:44

在△ABC中,若2b=a+c,求证:2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2
在△ABC中,若2b=a+c,求证:2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2

在△ABC中,若2b=a+c,求证:2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2
因,2b=a+c
由正弦定理得：
2sinB=sinA+sinc
2sibB=2sin(A+C)
=2*2sin(A+C)/2*con(A+C)/2
又,sinA+sinC=2sin(A+C)/2*con(A-C)/2
2*2sin(A+C)/2*con(A+C)/2=2sin(A+C)/2con(A-C)/2
故,2con(A+C)/2=con(A-C)/2
证毕.

因为,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
有,sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R.
若2b=a+c,有
2sinB=sinA+sinC=2*[sin(A+C)/2*cos(A-C)/2],
2sin(B/2)*coc(B/2)=sin(A+C)/2*cos(A-C)/2,
而,A+B+C=180,B/2=90-(A+C)...

全部展开

因为,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
有,sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R.
若2b=a+c,有
2sinB=sinA+sinC=2*[sin(A+C)/2*cos(A-C)/2],
2sin(B/2)*coc(B/2)=sin(A+C)/2*cos(A-C)/2,
而,A+B+C=180,B/2=90-(A+C)/2,
∴cos(B/2)=cos[90-(A+C)/2]=sin(A+C)/2.
即有,2sin(B/2)=cos(A-C)/2,.......(1)式
又因为,(A+C)/2=(180-B)/2,
cos(A+C)/2=cos(90-B/2)=sin(B/2),
2cos(A+C)/2=2sin(B/2),...........(2)式,
根据(1),(2)式,2sin(B/2)=2cos(A+C)/2,
2sin(B/2)=cos(A-C)/2,
∴2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2,得证,等式成立.

收起

在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B 在△ABC中,若a2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b-c)且sinA=2sinBcosC,求证△ABC是等边三角形速求在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在△ABC中,求证：a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b + c)/2 在△ABC中,若a²=b（b+c）,求证；A=2B 在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c) 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证c²-b²=ab. 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证：c²-b²=ab. 在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B 在△ABC中,三边a、b、c,满足2b=a+c,求证2Cos（A+C/2）=COS(A-C/2) 在三角形ABC中,若(tanB-tanC)/(tanB+tanC)=(a-c)/a 求证：2B=A+C 在△ABC中,求证:c(acosB-bcosB)=a^2-b^2 怎么写? 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.