三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度,直角角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,证明EF=AP

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:52:47

三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度,直角角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,证明EF=AP
三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度,直角角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,证明EF=AP

三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度,直角角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,证明EF=AP
证明：连接AP
∵△ABc是等腰直角三角形
则AP⊥BC,∠PAF=45°,AP=BP
∵∠BPE+∠APE=∠APF+∠APE=90°
∴∠BPE＝∠APF
∵∠B=∠PAF=45°,AP=BP
∴△BPE≌△APF
∴PE=PF
AP是定长,EF是变化的,EF =AP不成立

证明
∵△ABC是等腰直角三角形
则AP⊥BC，∠PAF=45°，AP=BP
∵∠BPE+∠APE=∠APF+∠APE=90°
∴∠BPE＝∠APF
∵∠B=∠PAF=45°，AP=BP
∴△BPE≌△APF
∴PE=PF 所以矩形的邻边相等,得出四边形APEF是正方形
所以得出结论 EF=AP(正方形对角线相等)...

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证明
∵△ABC是等腰直角三角形
则AP⊥BC，∠PAF=45°，AP=BP
∵∠BPE+∠APE=∠APF+∠APE=90°
∴∠BPE＝∠APF
∵∠B=∠PAF=45°，AP=BP
∴△BPE≌△APF
∴PE=PF 所以矩形的邻边相等,得出四边形APEF是正方形
所以得出结论 EF=AP(正方形对角线相等)

收起

三角形ABC中,角BAC=90°AC大于AB,AD是高,M是BC 中点,求证AC*AC-AB*AB=2DM*BC 在三角形ABC中,角BAC=2角ABC,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形三角形ABC中,角BAC=90°,AB 已知角BAC=2角C,AC=2AB.求证：三角形ABC是直角三角形三角形ABC中,AD平分角BAC,且BD=CD,试说明：AB=AC 三角形ABC中,AD平分角BAC,且BD=CD,是说明:AB=AC 在三角形ABC中,AB=AC,BD=CE,求证,OA平分角BAC 在三角形ABc中,AD平分角BAc,AB=Ac-BD,那么求教；三角形ABC,AD平分角BAC,BD等于DC,说明AB=AC 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AC:AB=DC:BC 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2角AC,求证三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证：三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形已知:三角形ABC中,AB=20,AC=30,角BAC=150度,求三角形ABC的面积? 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD垂直MN,CE垂直MN 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD. 如图,已知三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,AE平分角BAC求证角C=90度