是否存在这样一个满足下列条件的正整数：当它加上98时,是一个完全平方数；当它加上121时,是另一个完全平方数?若存在,请求出该数；若不存在,请说明理由.

是否存在这样一个满足下列条件的正整数：当它加上98时,是一个完全平方数；当它加上121时,是另一个完全平方数?若存在,请求出该数；若不存在,请说明理由.
是否存在这样一个满足下列条件的正整数：当它加上98时,是一个完全平方数；当它加上121时,是另一个完全平方数?若存在,请求出该数；若不存在,请说明理由.

是否存在这样一个满足下列条件的正整数：当它加上98时,是一个完全平方数；当它加上121时,是另一个完全平方数?若存在,请求出该数；若不存在,请说明理由.

假设存在这样的数满足题意,设此数为x
令x+98=m^2
x+121=n^2
其中 n>m>0
m^2-n^2=121-98
(n+m)(n-m)=23
23是质数,只能分解为23=1×23
n+m=23 (1)
n-m=1 (2)
[(1)+(2)]/2,得n=12
代入(2),得m=11
m^2代入x+98=m^2,解得x=23
存在满足题意的正整数,且答案唯一,是23