已知z属于C,|z-2|=1,则|z+2+5i|的最大值是多少?

已知z属于C,|z-2|=1,则|z+2+5i|的最大值是多少?
已知z属于C,|z-2|=1,则|z+2+5i|的最大值是多少?

已知z属于C,|z-2|=1,则|z+2+5i|的最大值是多少?
设z=a+bi
|a+bi-2|=√[(a-2)^2+b^2]=1
设a=sint+2 b=cost
|z+2+5i|=√[(sint+2+2)^2+(cost+5)^2]
=√(8sint+10cost+42)
=√[2√41(4/√41sint+5/√41cost)+42]
=√[2√41sin(t+A)+42]
最大值是√(42+2√41)

|z-2|=1,则|z+2+5i|=|z-2+4+5I|<=|z-2|+|4+5i|=1+sqr(16+25)=1+sqr(41)
|z+2+5i|的最大值是1+sqr(41)

|z-2|=1，在复平面上的图像为：圆心在（2,0)，半径为r=1的圆。
现在要求圆上一点到点（-2，-5）的最大距离
连接圆心与点（-2，-5），长为d,并延长与园相交，则最短距离为：
d-r=√41-1
最长距离：d-r=√41+1

设z=x+yi；则│z-2│＝√[(x-2)²+y²]=1
即有 (x-2)²+y²=1
可令x=2+cosθ；y=sinθ.
│z-2+5i│=│(x-2)+(y+5)i│=√[(x-2)²+(y+5)²]=√[cos²θ+(5+sinθ)²]=√(10sinθ+26)≤6
|z+2+5i|获得最大值6.