在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E .F分别在AA1和CC1上,且AE=FC1=a/4,求证 E B F D四点共面急啊 在线等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:22:42
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你可能是忙中出错了,求证的结论应该是：E、B、F、D1四点共面.若是这样,则证明如下：
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,
∴AD1＝BC、AA1＝CC1、AB＝C1D1,且∠EA1D1＝∠FC1D1＝∠BCF＝∠BAE＝90°.
又AE＝FC1,∴A1E＝FC.
由勾股定理,有：ED1^2＝AD1^2＋A1E^2＝BC^2＋FC^2＝BF^2,∴ED1＝BF.
同理,有：BE^2＝AE^2＋AB^2＝FC1^2＋C1D1^2＝FD1^2,∴BE＝FD1.
由ED1＝BF、BE＝FD1,得：EBFD1是平行四边形,∴E、B、F、D1四点共面.
注：若需要证明的结论不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

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