y=ln(x+√1+X^2)的导数 y'=[ln(x+√(1+x²))]'=1/(x+√(1+x²)) * [x+√(1+x²)]'=1/(x+√(1+x²)) * [1+2x/2√(1+x²)][x+√(1+x²)]'→[1+2x/2√(1+x²)] 这一步到后一步是怎么求出来的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:44:13

y=ln(x+√1+X^2)的导数 y'=[ln(x+√(1+x²))]'=1/(x+√(1+x²)) * [x+√(1+x²)]'=1/(x+√(1+x²)) * [1+2x/2√(1+x²)][x+√(1+x²)]'→[1+2x/2√(1+x²)] 这一步到后一步是怎么求出来的
y=ln(x+√1+X^2)的导数
y'=[ln(x+√(1+x²))]'
=1/(x+√(1+x²)) * [x+√(1+x²)]'
=1/(x+√(1+x²)) * [1+2x/2√(1+x²)]
[x+√(1+x²)]'→[1+2x/2√(1+x²)] 这一步到后一步是怎么求出来的

y=ln(x+√1+X^2)的导数 y'=[ln(x+√(1+x²))]'=1/(x+√(1+x²)) * [x+√(1+x²)]'=1/(x+√(1+x²)) * [1+2x/2√(1+x²)][x+√(1+x²)]'→[1+2x/2√(1+x²)] 这一步到后一步是怎么求出来的
[x+√(1+x²)]'=x'+[√(1+x²)]'=1+[√(1+x²)]'
关键是后面的[√(1+x²)]'如何计算,用链式法则
令y=√(1+x²), u=1+x², 则
y=√u
∴y'=dy/dx
=(dy/du)*(du/dx)
=[d(√u)/du]*[d(1+x²)/dx]
=[1/(2√u)]*(2x)
=2x/2√u
=2x/2√(1+x²)
=x/√(1+x²)
∴[x+√(1+x²)]'=x'+[√(1+x²)]'=1+[√(1+x²)]'=1+x/√(1+x²)

[x+√(1+x²)]'
=1+(1/2)(1+x^2)^(-1/2)*2x
=1+(2x/2)(1+x^2)^(-1/2)
=1+x/√(1+x²)

根号下1+X2是复合函数, 可以化成指数函数,求导后指数是1-1/2=-1/2,所以根式在分母,余下的还要对1+X2求导

y=ln(x+√(1+x^2))的导数 y=ln(x+√1+X^2)的导数求y=ln^x(2x+1)的导数求导数,y=ln(x+√x^2+1), 求二阶导数,y=ln(x+√1+x^2)的二阶导数求y=Ln(Ln(Ln x))的导数求y=ln ln ln x的导数求y=ln[1/(2x+1)] 的导数 y=2 ^ln(x^2+1)的导数 y=ln(1+x^2)的导数是什么? y=ln(1+x^2)的二阶导数, 求y=ln(x^2+1)的导数 y=ln(2x-1)的二阶导数求y=ln(sin(1/x)^2)的导数 y=ln(ln^2(ln^3 x))求导数函数y =ln|X|的导数 y=ln/x/的导数 x/y=ln(xy)的导数