f（x）=sin（π/2x）＋1,求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值

f（x）=sin（π/2x）＋1,求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值
f（x）=sin（π/2x）＋1,求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值

f（x）=sin（π/2x）＋1,求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值
令f(x)=g(x)+1 (其中g(x)=sin(πx)/2),周期为4,）
f(1)+f(2)+,+f(2011)=g(1)+g(2)+,+g(2011)+2011
在g(x)连续的四项和为零；
g(1)+g(2)+,+g(2011)=g(1)+g(2)+g(3)+0×502=[1+0+(-1)]+0=0
∴f(1)+f(2)+,+f(2011)=2011

函数周期是4，x=1函数值是2，x=2函数值是1，x=3函数值是0，x=4函数值是1
所求值为502乘以4加上3=2011