作业帮设函数f(x)=sin(π/2+π/6)-2sin^2(π/4)若函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于原点对称求S=g(1)+g(2)+.+g(2012)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:23:48
设函数f(x)=sin(π/2+π/6)-2sin^2(π/4)若函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于原点对称求S=g(1)+g(2)+.+g(2012)的值
设函数f(x)=sin(π/2+π/6)-2sin^2(π/4)若函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于原点对称求
S=g(1)+g(2)+.+g(2012)的值
设函数f(x)=sin(π/2+π/6)-2sin^2(π/4)若函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于原点对称求S=g(1)+g(2)+.+g(2012)的值
f(x)=sin(πx/2-π/6)-2cos²πx/4+1-3
=sinπx/2cosπ/6-cosπx/2sinπ/6-cosπx/2 -3
=√3/2sinπx/2-1/2cosπx/2-cosπx/2 -3
=√3/2sinπx/2-3/2cosπx/2-3
=√3(sinπx/2cosπ/3-cosπx/2sinπ/3)-3
=√3sin(πx/2-π/3)-3
若函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于原点对称,则函数y=g(x)的图像上(x,y)关于（0,0）对称的点(-x,-y)在y=f(x)的图像上,
所以：-y=√3sin(-πx/2-π/3)-3
则g(x)=-√3sin(-πx/2-π/3)+3=√3sin(πx/2+π/3)+3
故：
g(1)=√3sin(π/2+π/3)+3=√3cos(π/3)+3
g(2)=-√3sin(π/3)+3
g(3)=-√3cos(π/3)+3
g(4)=√3sin(π/3)+3
g(5)=g(1)
.
2012/4=503
所以：S=g(1)+g(2)+.+g(2012)=503[g(1)+g（2）+g(3)+g(4)]=503x12=3036
你打丢了x
f(x)=sin(πx/2+π/6)-2sin^2(πx/4)
=sin(πx/2)cosπ/6+cos(πx/2)sinπ/6-[1-cos(πx/2)]
=√3/2*sin(πx/2)+3/2*cos(πx/2)-1
=√3[1/2sin(πx/2)+√3/2cos(πx/2)]-1
=√3sin(πx/...
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你打丢了x
f(x)=sin(πx/2+π/6)-2sin^2(πx/4)
=sin(πx/2)cosπ/6+cos(πx/2)sinπ/6-[1-cos(πx/2)]
=√3/2*sin(πx/2)+3/2*cos(πx/2)-1
=√3[1/2sin(πx/2)+√3/2cos(πx/2)]-1
=√3sin(πx/2+π/3)-1
∵函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于原点对称
∴g(x)=-√3sin(-πx/2+π/3)+1
=√3sin(πx/2-π/3)+1
函数g(x)的最小正周期T=2π/(π/2)=4
g(1)+g(2)+g(3)+g(4)
=√3(sinπ/6+sin2π/3+sin7π/6+5π/3)+4
=√3*0+4=4
∵2012/4=503
∴S=g(1)+g(2)+.......+g(2012)
=4*503=2012
收起
确定函数f(x)中没有变量x吗？
查一查？