F(x)=f(x)/x^2,f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如何证明F(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导?想不通,因为我基础比较差,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 17:15:39
F(x)=f(x)/x^2,f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如何证明F(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导?想不通,因为我基础比较差,

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F(x)=f(x)/x^2,f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如何证明F(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导?
想不通,因为我基础比较差,

F(x)=f(x)/x^2,f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如何证明F(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导?想不通,因为我基础比较差,
令f(x)=(∫b a f(t)dt ) x^2 -(2∫b a 1dt)x +(∫b a 1/f(t)dt),则：
f(x)=∫b a f(t) x^2 dt -2∫b a xdt +∫b a 1/f(t)dt
=∫b a [f(t) x^2 -2x +1/f(t)]dt=∫b a {[f(t)^0.5 x -1/f(t)^0.5]^2}dt ≥0
故这个关于x的二次函数f(x)的判别式应小于等于0,即：
△=(2∫b a 1dt)^2 -4(∫b a f(t)dt )(∫b a 1/f(t)dt)=4(b-a)^2 -4(∫b a f(t)dt )(∫b a 1/f(t)dt)≤0
即：(∫b a f(t)dt )(∫b a 1/f(t)dt)≥(b-a)^2
把t换成x即为要证明的结论
注：实际上这就是积分形式的柯西不等式.

f(X)=f(X+2)(x f(x+2)>=f(x)+2,f(x+3) f(x)=x^2+x (x 设函数f(X)在[-a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是A x[f(X)+f(-x)]B x[f(x)-f(-x)]C x+f(X^2)D (f(X))^2而且我不懂 F(X)=f(X)+f(-x) 为什么是偶函数F(X)=f(X)-f(-x)为什么是奇函数 f(x)=sinx,求导f('f(x)),f(f'(x)),[f（f(x)）]' 若f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,则f(x)=? 若F(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)= 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) f(x)满足:2f(x)-f(1/x)=x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , x-2 ,X>=0 f(x)=f[f(x+5)],x分段函数f(x)= x-2 ,X>=0 f[f(x+5)],x 设f（x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(4-x),x∈[0,2)时,f(x)=x,则f(11.5)等于? f(x)=x,x f(x)+f((x-1)/x)=2x; x!=0,1; 求f(x)