1n+2(n-1)+3(n-2)+…+n1=1/6n(n+1)(n+2)数学归纳法证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 07:38:58

1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)数学归纳法证明
1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)数学归纳法证明

1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)数学归纳法证明
证明：当n=1时,左边=1*1=1,右边=（1/6）*1*2*3=1
左边=右边,等式成立.
假设当n=k时,等式成立.
即 1*k+2*(k-1)+……+(k-1)*2+k*1=(1/6)*k*(k+1)*(k+2)
当n=k+1时
左边=1*(k+1)+2*k+……+(k-1)*3+k*2+（k+1）*1
=[1*k+1*1]+[2*(k-1)+2]+……+[(k-1)*2+k-1]+[k*1+k]+(k+1)
（把每一项分成两项）
=[1*k+2*(k-1)+……+(k-1)*2+k*1]+[1+2+……+(k-1)+k+(k+1)]
(前一项是把n=k时成立的结果带进去,后一项是等差数列)
=(1/6)*k*(k+1)*(k+2)+(1/2)(k+1)(k+2)
=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)
即当n=k+1时等式也成立.
综上,原等式恒成立.

当n=1时，左=1，右=1 成立
假设n=i时成立
当n=i+1时
1*(i+1)+2*(i+1-1)+3*(i+1-2)+...+i*2+(i+1)*1
=1*i+1+2*(i-1)+2+3(i-2)+3+...+i*1+1
=1*i+2*(i-1)+3(i-2)...+i*1 + 1+2+3...+i+1
=1/6[i(i+1(i+2)]+ 1/2[(i+1)(i+2)]
=1/6[(i+1)(i+2)(i+3)]
得证

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 2^n/n*(n+1) [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简(n+1)(n+2)(n+3) 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n lim2^n +3^n/2^n+1+3^n+1 3(n-1)(n+3)-2(n-5)(n-2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 因式分解 n(n+1)(n+2)(n+3)+1等于多少 lim(n+3)(4-n)/(n-1)(3-2n) lim(n^3+n)/(n^4-3n^2+1) lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】 lim(2^n+3^n)^1 (n趋向无穷) 级数n/(n+1)(n+2)(n+3)和是多少 n*1+n*2+n*3+n*4.求公式