求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1在区间(0,2)内的极值

求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1在区间(0,2)内的极值
求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1在区间(0,2)内的极值

求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1在区间(0,2)内的极值
f'(x)=6x^2+6x-12=6(x-1)(x+2)
所以函数在(0,1]递减[1,2)递增
所以有极小值f(1)=-6
鉴定完毕

解求导f‘(x)=6x²+6x-12
令f’（x）=0
即6x²+6x-12=0
即x²+x-2=0
即（x+2）（x-1）=0
即x=1或x=-2
当x属于（0，1）时，f‘(x)=6x²+6x-12=6（x+2）（x-1）＜0
当x属于（1，2）时，f‘(x)=6x²+6x-12=6（x+...

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解求导f‘(x)=6x²+6x-12
令f’（x）=0
即6x²+6x-12=0
即x²+x-2=0
即（x+2）（x-1）=0
即x=1或x=-2
当x属于（0，1）时，f‘(x)=6x²+6x-12=6（x+2）（x-1）＜0
当x属于（1，2）时，f‘(x)=6x²+6x-12=6（x+2）（x-1）＞0
故当x=1，y有极小值f（1）=2*1³+3*1²-12*1+1=-6

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