已知x+y+z=12,x+2*y+2*z=20,求5*x+6*y+8*z的最大值?如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 12:11:31
已知x+y+z=12,x+2*y+2*z=20,求5*x+6*y+8*z的最大值?如题

已知x+y+z=12,x+2*y+2*z=20,求5*x+6*y+8*z的最大值?如题
已知x+y+z=12,x+2*y+2*z=20,求5*x+6*y+8*z的最大值?
如题

已知x+y+z=12,x+2*y+2*z=20,求5*x+6*y+8*z的最大值?如题
x+y+z=12 此为1式
x+2y+2z=20 此为2式
由2式-1式可得 y+z=8
所以x=4,z=8-y
5x+6y+8z
=5*4+6y+8(8-y)
=84-2y
如果你没学过负数,则此式在y=0时最大,为84
如果你学过负数,则此式最大值为无穷大

∵(x + 2y + 2z) - (x + y + z) = y + z = 20 - 12 = 8
∴x + (y + z) = x + 8 = 20
∴x = 4
∴5x + 6y + 8z = 5×4 + 6×(y + z) + 2z = 68 + 2z
∵将x=4带入原方程,只能得到 y + z = 8,如果不限定y或者z的取值范围,那么z可以使任意实数

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∵(x + 2y + 2z) - (x + y + z) = y + z = 20 - 12 = 8
∴x + (y + z) = x + 8 = 20
∴x = 4
∴5x + 6y + 8z = 5×4 + 6×(y + z) + 2z = 68 + 2z
∵将x=4带入原方程,只能得到 y + z = 8,如果不限定y或者z的取值范围,那么z可以使任意实数
∴如果题目没有其他的条件,那么 5x + 6y + 8z的最大值是 +∞

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