作业帮AM∥BN ∠MAB与∠NBA的平分线交与点E 过点E 的直线交与AM于D 交与BN与C.证1）DE=CE 2）AD+BC=AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 15:32:01
AM∥BN ∠MAB与∠NBA的平分线交与点E 过点E 的直线交与AM于D 交与BN与C.证1）DE=CE 2）AD+BC=AB
AM∥BN ∠MAB与∠NBA的平分线交与点E 过点E 的直线交与AM于D 交与BN与C.证1）DE=CE 2）AD+BC=AB
AM∥BN ∠MAB与∠NBA的平分线交与点E 过点E 的直线交与AM于D 交与BN与C.证1）DE=CE 2）AD+BC=AB
证明：
1)∵AM∥BN
∴∠AFB=∠MAF
又∵AE是∠MAB的角平分线,即：∠MAF=∠BAF
∴∠AFB=∠BAF
∴△ABF为等腰△
即：AB=BF
又,BE为∠ABF的角平分线
∴AE=EF
同时：∠DAE=∠CFE(平行线内错角相等)
∠AED=∠FEC（对顶角相等）
∴△AED≌△FEC
∴DE=CE
2) 由1）知：△AED≌△FEC
∴AD=FC
而△ABF为等腰△
即：AB=BF
BF=BC+CF
∴AB=BC+AD
(1)因为AM||BN 且AF为角BAM的角平分线 所以角MAF=角BAF=角BFA
因为BE为角ABN的角平分线 所以 角ABE=角FBE
所以 三角形ABE相似于三角形BEF
又因为 三角形ABE与三角形BEF公用BE边 所以 三角形ABE全等于三角形BEF
所以 AE=EF
因为 角MAF=角BFA 角AED=角CEF AE=EF
所以 三...
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(1)因为AM||BN 且AF为角BAM的角平分线 所以角MAF=角BAF=角BFA
因为BE为角ABN的角平分线 所以 角ABE=角FBE
所以 三角形ABE相似于三角形BEF
又因为 三角形ABE与三角形BEF公用BE边 所以 三角形ABE全等于三角形BEF
所以 AE=EF
因为 角MAF=角BFA 角AED=角CEF AE=EF
所以 三角形AED全等于三角形CEF
所以 DE=CE
(2)因为三角形ADE全等于三角形CEF 所以 AD=CF
因为BF=BC+CF 而 AD=CF
所以 BF=BC+AD
因为三角形ABE全等于三角形BEF 所以 AB=BF
所以 AB=BF=BC+AD
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