作业帮如图一个长方体的长、宽、高都是质数,它的正面和上面的面积之和为114,求它的体积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 21:22:06
如图一个长方体的长、宽、高都是质数,它的正面和上面的面积之和为114,求它的体积是多少?
如图一个长方体的长、宽、高都是质数,它的正面和上面的面积之和为114,求它的体积是多少?
如图一个长方体的长、宽、高都是质数,它的正面和上面的面积之和为114,求它的体积是多少?
假设长方体的长宽高为abc
根据题意s=ab+bc=114
b（a+c)=114
a
abc为质数
114=2*3*19
所以b等于19或者3
b=19时
a+c=6
6==1+5=3+3
所以ac=5或6
V=19*5=95 或者 19*6=114
b=3时
a+c=38 =1+37=7+31=19+19
所以ac=37 或 217 或 361
v=3*37=111或者 =651 或者1083
综上所述体积可能为
95、114、111、651、1083
设长为x，宽为y，高为z
则xz+xy=114
即x（y+z）＝114
x可能取的值有2，3，19
1）当x＝2时， y+z＝57
57分离不成两个质数的和。
2）当x＝3时，y+z=38
将38分离成两质数的和 7＋31，19＋19
∴y=7,z=31 或y=19,z=19
这时对应的体积就二...
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设长为x，宽为y，高为z
则xz+xy=114
即x（y+z）＝114
x可能取的值有2，3，19
1）当x＝2时， y+z＝57
57分离不成两个质数的和。
2）当x＝3时，y+z=38
将38分离成两质数的和 7＋31，19＋19
∴y=7,z=31 或y=19,z=19
这时对应的体积就二组：3*7*31, 3*19*19
3）当x＝19时， y+z=6
6可分离成3＋3 两质数的和
这时体积为19×3×3
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设长方体长、宽、高分别为x、y、z.
则x*(y+z)=114,x可取2,3,19。
当x=2,y+z=57,y与z不能都为质数，故x不能等于2；
当x=3时，y+z=38,y=19=z,或y=31,z=7,面积分别为19*19*3=1083，或31*7*3=651；
当x=19时，y+z=6,y=z=3,面积为3*3*19=171。
长宽高并不一定要全不相...
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设长方体长、宽、高分别为x、y、z.
则x*(y+z)=114,x可取2,3,19。
当x=2,y+z=57,y与z不能都为质数，故x不能等于2；
当x=3时，y+z=38,y=19=z,或y=31,z=7,面积分别为19*19*3=1083，或31*7*3=651；
当x=19时，y+z=6,y=z=3,面积为3*3*19=171。
长宽高并不一定要全不相等，这里假定的长也不一定要比宽和高长，算出来后可以再确定哪个是长。
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