作业帮Rt三角形ABC中.Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,DE为BC边上中线,ED与BA延线交于点F,求证:AB/AC=DF/BF.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:38:45
Rt三角形ABC中.Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,DE为BC边上中线,ED与BA延线交于点F,求证:AB/AC=DF/BF.
Rt三角形ABC中.
Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,DE为BC边上中线,ED与BA延线交于点F,求证:AB/AC=DF/BF.
Rt三角形ABC中.Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,DE为BC边上中线,ED与BA延线交于点F,求证:AB/AC=DF/BF.
证明:因为DE为Rt△BDC斜边BC的中线
所以∠EDB=∠EBD,∠EDB+90°=∠EBD+90°
所以∠ADF=∠DBF
因为∠F为公共角
所以△ADF∽△DBF,DF/AD=BF/BD
所以DF/BF=AD/BD
因为Rt△BDC∽Rt△ABC
所以AD/BD=AB/BC
因为DF/BF=AD/BD=AB/BC
所以AB/BC=DF/BF