已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,判断△ABC的形状,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:57:15

已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,判断△ABC的形状,并说明理由.
已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,判断△ABC的形状,并说明理由.

已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,判断△ABC的形状,并说明理由.
△ABC是等边三角形.
理由：
∵a²+b²+c²=ab+bc+ac,
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac＝0
（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴(a-b)²=0,(a-c)²=0,(b-c)²=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形.

2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ca=0
(a²－2ab＋b²)＋(b²－2bc＋c²)＋(c²－2ac＋a²)=0
(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²=0
则：a－b=0且b－c=0且c－a=0
得：a=b=c
此三角形为等边三角形。

△ABC是等边三角形．
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形

a²+b²+c²=ab+bc+ac
两边同时乘以2
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
移项后：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c²...

全部展开

a²+b²+c²=ab+bc+ac
两边同时乘以2
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
移项后：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c²-2bc）=0
完全平方差（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c
等边三角形
得到
bc+ac

收起

两边同时乘以2
即 2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0
有 a=b=c
即为等边三角形

解:原方程组可化为a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边同时乘以2得2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
即（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c²-2bc）=0
即（a-b...

全部展开

解:原方程组可化为a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边同时乘以2得2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
即（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c²-2bc）=0
即（a-b)²+（a-c)²+（b-c)²=0
∴a- b=0，a-c=0，b-c=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形

收起

等边三角形因为a²+b²+c²=ab+bc+ac即a²=ab,b²=bc,c²=ac.因为平方数为原数与原数相乘，所以 a²=aa=ab 所以 a=b 因为b²=bb=bc 所以 b=c 因为c²=cc=ac 所以c=a 所以a=b=c 所以这是一个等边三角形