如图,ad是Rt△ABC斜边上的高线,角ABD的平分线交AD于点M,交AC于点M,交AC与点P,角CAD的平分线交BP于点Q,求证:AQ=DQ.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:37:37
如图,ad是Rt△ABC斜边上的高线,角ABD的平分线交AD于点M,交AC于点M,交AC与点P,角CAD的平分线交BP于点Q,求证:AQ=DQ.

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延伸AQ,交DC于N,∵∠ABD+∠BAD=∠DAP+∠BAD∴∠ABD=∠DAP∴∠PBD=∠DAQ
∠MQA=90o∴∠AMP=∠ANB∵∠QDN=∠DBQ+∠BQD,∠AMQ=∠MDQ+∠MQD
∴∠DBQ=∠MDQ∴∠MDQ=∠MAQ∴AQ=DQ
画图看一下,Good Luck!