作业帮x2+y2≥4xy xy啥条件?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 04:06:37
x2+y2≥4xy xy啥条件?
x2+y2≥4xy xy啥条件?
x2+y2≥4xy xy啥条件?
4xy<=x^2+y^2+2xy=(x+y)^2
xy<=0
则
（x-y）^2>=(x+y)^2>=4xy
4xy<=x^2+y^2+2xy=(x+y)^2
xy<=0
则
（x-y）^2>=(x+y)^2>=4xy
x2+y2≥4xy
所以：x2 + y2 - 4xy ≥ 0
所以：(x - 2y)2 - 3y2 ≥ 0
所以：两边开方，用 a 代表根号 3,（不能输入符号。），| | 表示绝对值
|x-2y| ≥ a |y|
分情况两边去绝对值：
1、x-2y ≥ 0，并且 y≥0，则：
x - 2y ≥ ay
所以：y ≥ 0 并且 x ...
全部展开
x2+y2≥4xy
所以：x2 + y2 - 4xy ≥ 0
所以：(x - 2y)2 - 3y2 ≥ 0
所以：两边开方，用 a 代表根号 3,（不能输入符号。），| | 表示绝对值
|x-2y| ≥ a |y|
分情况两边去绝对值：
1、x-2y ≥ 0，并且 y≥0，则：
x - 2y ≥ ay
所以：y ≥ 0 并且 x ≥ 2y 并且 x ≥ (2+a)y
所以：此情况下，条件为 y ≥0 并且 x ≥ (2 + a)y
2、x-2y ≥ 0，并且 y < 0，则：
x - 2y ≥ -ay
所以：y < 0 并且 x ≥ 2y 并且 x ≥ (2-a)y
所以：此情况下，条件为 y < 0 并且 x ≥ (2-a)y
3、x-2y < 0，并且y ≥ 0，则：
2y - x ≥ ay
所以：y ≥ 0 并且 x < 2y 并且 x <= (2-a)y
所以：此情况下，条件为 y ≥ 0 并且 x <= (2-a)y
4、x-2y < 0，并且 y < 0，则：
2y-x ≥ -ay
所以：y < 0 并且 x < 2y 并且 x ≥ (2 + a)y
所以：次情况下，条件为 y < 0并且 2y > x ≥ (2+a)y
综合四种情况，得到x、y 的条件为：
（y ≥ 0 并且 （x ≥ (2+a)y 或者 x <= (2-a)y）） 或者：
（y < 0 并且 （x ≥ (2-a)y 或者 x ≥(2+a)y））
简化：
（y ≥ 0 并且 （x ≥ (2+a)y 或者 x <= (2-a)y）） 或者：
（y < 0 并且 x ≥(2+a)y）其中 a = 根号3
收起