函数y=﹣3sin²x+12sinx-1(x∈R)的最大值是 A.11 B.8 C.-16 D.-1

函数y=﹣3sin²x+12sinx-1(x∈R)的最大值是 A.11 B.8 C.-16 D.-1
函数y=﹣3sin²x+12sinx-1(x∈R)的最大值是
A.11 B.8 C.-16 D.-1

函数y=﹣3sin²x+12sinx-1(x∈R)的最大值是 A.11 B.8 C.-16 D.-1
y=﹣3sin²x+12sinx-1=y=﹣3(sinx-2)²+11,对x∈R,sin x∈[-1,1],y随sin x增大而增大,所以最大值为y=-3(1-2)²+11=8

y=-3((sinx)^2-4(sinx)+4)+12-1
=-3((sinx)-2)^2+11
因为-1<=sinx<=1
所以-31<(sinx-2)^2<9
y的值域是[-16,8]