已知函数f(x)=e^x-x,(1),证明,(1/n)^n+……+(n/n)^n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 14:47:05
已知函数f(x)=e^x-x,(1),证明,(1/n)^n+……+(n/n)^n

已知函数f(x)=e^x-x,(1),证明,(1/n)^n+……+(n/n)^n
已知函数f(x)=e^x-x,(1),证明,(1/n)^n+……+(n/n)^n

已知函数f(x)=e^x-x,(1),证明,(1/n)^n+……+(n/n)^n
这道题见过 首先对函数f(x)=e^x-x求导 有 f(x)=e^x-x》1 x=0取等 然后分析要证式子左边为 n项 因为观察左边的 若是将n项进行拆分合并比较困难 所以右边也可能是要分成n项的 对于e/(e-1) 应当有相当高的敏感性 等比数列求和公式 比如 1+1/e+1/e^2+…… (n/n)^n=1所以可能是 从后往前一一对应的 (a/n)^n 与 (1/e)^(n-a) 即e^(a-n) l另x=-(n-a)/n -1(a/n)^n 所以 (1/e)^(n-a)>(a/n)^n 然后 将a= 0,1,2,3……,n 带入进行分析 有 (1/n)^n+……+(n/n)^n