判断奇偶性f(X)=X^2+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 15:15:13
判断奇偶性f(X)=X^2+1

判断奇偶性f(X)=X^2+1
判断奇偶性f(X)=X^2+1

判断奇偶性f(X)=X^2+1
f(x)=【根号(x^2+1)+x-1】/【根号(x^2+1)+x+1】
f(-x)=【根号(x^2+1)-x-1】/【根号(x^2+1)-x+1】
f(x)+f(-x)
=【根号(x^2+1)+x-1】/【根号(x^2+1)+x+1】+【根号(x^2+1)-x-1】/【根号(x^2+1)-x+1】
通分,看分子
分子=【根号(x^2+1)+x-1】*【根号(x^2+1)-x+1】+【根号(x^2+1)-x-1】*【根号(x^2+1)+x+1】
=【根号(x^2+1)】²-(x-1)²+【根号(x^2+1)】²-(x+1)²
=x²+1-(x²-2x+1)+(x²+1)-(x²+2x+1)
=0
∴ f(x)+f(-x)=0
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)是奇函数.

《偶函数》