作业帮如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形,并证明你的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:40:12
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形,并证明你的
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.
（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形,并证明你的猜想.
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形,并证明你的
1.ABDC共圆,
角CBD=角CAD,
角BAD=角CAD=角CBD,
角BED=角BAD+角ABE,
角EBD=角CBD+角CBE=角BAD+角ABE,
角EBD=角BED,
∠BDA=60°
角EBD=角BED=角BDA=60度,
△BDE是等边三角形.
2.BDCE是菱形
∠BDC=120°
角CDE=60度,
CE平分角ACB,
同理可得角DEC=角DCE=角CDE=60度,
角BED=角CDE,角DEC=角BDA,
又BE=BD,
BDCE是菱形
楼主回答得不对诶。题目中没有说点E是圆心啊！
以下是我从菁优上找的：花了我两个优点，想一下又觉得不值，所以贡献给亲们哈。
（1）△BDE为等边三角形．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=12∠ABC，∠3=12∠BAC．
∴∠1+∠3=12（∠ABC+∠BAC）=12（180°-∠ACB）．
∵弧AB=弧AB，
∴∠ACB=∠BDA（同弧所...
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楼主回答得不对诶。题目中没有说点E是圆心啊！
以下是我从菁优上找的：花了我两个优点，想一下又觉得不值，所以贡献给亲们哈。
（1）△BDE为等边三角形．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=12∠ABC，∠3=12∠BAC．
∴∠1+∠3=12（∠ABC+∠BAC）=12（180°-∠ACB）．
∵弧AB=弧AB，
∴∠ACB=∠BDA（同弧所对圆周角相等），
∵∠BDA=60°
∴∠ACB=60°，
∴∠1+∠3=60°．
∴∠BED=∠1+∠3=60°．
∴△BDE为等边三角形．
（2）四边形BDCE为菱形．
∵△BDE为等边三角形，
∴BD=DE=BE．
∵∠BDC=120°，∠BDE=60°，
∴∠EDC=60°．
又∵∠3=∠4，
∴BD=DC．
∴DE=DC．
∴△DEC为等边三角形．
∴DC=EC=DE=BD=EB．
则四边形BDCE为菱形．
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