在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,求证AE^2=AC·EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 13:23:19
在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,求证AE^2=AC·EC

在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,求证AE^2=AC·EC
在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,求证AE^2=AC·EC

在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,求证AE^2=AC·EC
证明:
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵E在AB的垂直平分线上
∴EA=EB
∴∠EBA=∠A=36°
∴∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∠CBE=36°
∴BC=BE
∵∠CBE=∠A=36°,∠C=∠C
∴△CBE∽△CAB
∴BC/CE=AC/BC
∴BC²=CE*CA
∴AE²=CE*CA

废话

∵∠A=36°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A=36°
∴∠EBC=72°-36°=36°
∴∠BEC=180°-72°-36°=72°
∴BE=BC
在⊿ABC,⊿BCE中
∵∠A=∠EBC=36°,∠C=∠C
∴⊿ABC∽⊿BCE<...

全部展开

∵∠A=36°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A=36°
∴∠EBC=72°-36°=36°
∴∠BEC=180°-72°-36°=72°
∴BE=BC
在⊿ABC,⊿BCE中
∵∠A=∠EBC=36°,∠C=∠C
∴⊿ABC∽⊿BCE
∴BE∶AC=EC∶BC
∵BE=BC=AE
∴AE²=AC×EC

收起

已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD 在△ABC中,AB=AC ∠A=36°,设计两种分法将△ABC分成三个等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.证明AD^2=DC*AC 在△ABC中,D为AB边上一点,∠A=36 ,AC=BC,AC=AB·AD.在△ABC中,D为AB边上一点,∠A=36°,AC=BC,AC²=AB·AD.(1)试说明:△ADC和△BDC都是等腰三角形;(2)若AB=1,求AC的值 在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD 在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD 在△ABC中∠A=120°,AB=5,AC=10,求△ABC的面积 在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积 在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积 在△ABC中 AB=AC A=100° BD评分∠ABC 求证 AD+BD=BC 在△ABC中,∠A=150°,AB=3,AC=2.则三角形ABC面积为? 在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,求sin18°的值 如图,在△ABC中.∠A=36°.AB=AC=6,求BC的长. 证明相似三角形 如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE求证 △BEC~△ABC 在△ABC中,∠B=2∠C,则AC与2AB之间的关系是?A,AC>2ABB,AC=2ABC,AC 在△ABC中,D为AB边上一点,∠A=36°,AC=BC,AC²=AB AD,试说明:△ADC和△BDC都在△ABC中,D为AB边上一点,∠A=36°,AC=BC,AC²=AB AD,试说明:△ADC和△BDC都为等腰三角形 △ABC中,AB=AC=2,∠A=36°,则BC= 在三角形ABC中,D为AB边上一点,∠A=36°,AC=BC,AC²=AB×AD(1)试说明:△ADC和△BDC都是等腰三角形(2)若AB=1,AC的值