怎样证明抽象函数的奇偶性如果定义域是（X≠0）,且f(xy)=f(x)+f(y),怎么证明

怎样证明抽象函数的奇偶性如果定义域是（X≠0）,且f(xy)=f(x)+f(y),怎么证明
怎样证明抽象函数的奇偶性
如果定义域是（X≠0）,且f(xy)=f(x)+f(y),怎么证明

怎样证明抽象函数的奇偶性如果定义域是（X≠0）,且f(xy)=f(x)+f(y),怎么证明
一般是取一些特殊值.本题中,
令x=y=1,得
f(1)=f(1)+f(1),所以 f(1)=0
再令x=y=-1,得
f(1)=f(-1)+f(-1),所以 f(-1)=0
最后,在条件中,令y=-1,
得 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
从而 f(x)是偶函数.