作业帮已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n属于N*） （1）若数列｛an｝是等差数列,求它的首相和公差；（2）证明：数列｛an｝不可能是等比数列； （3）若a1=-1,cn=an+kn+b(n∈N*）,试求实数k和b的值,使得数列｛c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:31:08
已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n属于N*） （1）若数列｛an｝是等差数列,求它的首相和公差；（2）证明：数列｛an｝不可能是等比数列； （3）若a1=-1,cn=an+kn+b(n∈N*）,试求实数k和b的值,使得数列｛c
已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n属于N*）
（1）若数列｛an｝是等差数列,求它的首相和公差；
（2）证明：数列｛an｝不可能是等比数列；
（3）若a1=-1,cn=an+kn+b(n∈N*）,试求实数k和b的值,使得数列｛cn｝为等比数列；并求此时数列｛an｝的通项公式.
已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n属于N*） （1）若数列｛an｝是等差数列,求它的首相和公差；（2）证明：数列｛an｝不可能是等比数列； （3）若a1=-1,cn=an+kn+b(n∈N*）,试求实数k和b的值,使得数列｛c
(1)
let an = a1+(n-1)d
a(n+1)=2an+n+1
a(n+1) - an = an +n+1
d = an +n+1
an =(n+1) -d
a1=2-d
a2 = 3-d
d=a2-a1 = 1
a1=2-d =1
an = n
(2)
a(n+1)=2an+n+1
a(n+1) +(n+1) + 2 = 2(an +n + 2)
{an +n + 2}是等比数列,q=2
an +n + 2 = 2^(n-1) .(a1+1+2)
an = -n-2 + (3+a1).2^(n-1) (1)
a2 = -4+(3+a1).2= 2a1+2
a3 = -5 +(3+a1).4=4a1+7
a1.a3 = (a2)^2
a1(4a1+7) = (2a1+2)^2
a1= -4 (2)
sub (2) into (1)
an =-n-2 -2^(n-1)
=> {an }不是等比数列
(3)
a1=-1
cn=an+kn+b
c(n+1) =a(n+1)+k(n+1) +b
=2an+n+1 +k(n+1) +b
= 2an + (k+1)n + (k+b+1)
=2an + (k+1)(n+1) + b
= 2( an +(k+1)(n+1)/2 + b/2)
{cn} 是等比数列
(k+1)/2 = k
k+1=2k
k = 1 and
b/2 = b
b=0
cn=an+n
1、若an 是等差数列 那么将an+1分解为an+d=2an+n+1 所以 d-an=n+1 把n=1、2带进去解得a1=-3 d=-1 2、 对于原数列 定有 an+一个等差数列是一个等比数列 所以设等差数列An+B 有 a(n+1)+An+A+B=2(an+An+B) 化简 得到 a(n+1)=2an+An+B-A 有 An+B-A=n+1 所以A=1 B=2 此时｛an...
全部展开
1、若an 是等差数列 那么将an+1分解为an+d=2an+n+1 所以 d-an=n+1 把n=1、2带进去解得a1=-3 d=-1 2、 对于原数列 定有 an+一个等差数列是一个等比数列 所以设等差数列An+B 有 a(n+1)+An+A+B=2(an+An+B) 化简 得到 a(n+1)=2an+An+B-A 有 An+B-A=n+1 所以A=1 B=2 此时｛an+n+2｝是首项为a1+3 公比为2的等比数列 an=(a1+3)*2^(n-1)-2-n 明显不是等比数列 3、 ...cn就等于2问求出来的那个 ｛an+n+2｝ K=1 b=2 an=(a1+3)*2^(n-1)-2-n a1=-1 所以 an=2^n-2-n
收起