证明 当 0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:35:36
证明 当 0

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证明 当 0
(x-y)/x0 ,y/x>0 且x/y不等于y/x
所以x/y+y/x>2((x/y)*(y/x))^(1/2)=2
另外证
（x－y）/x1-1/u0
f'(u)=1/u-1/u^2 >0 (u>1)
即f(u)在（1,正无穷）上单增,所以f(u)>f(1)=0
所以同可证
ln（x/y）

原题即证 01 ,也就是证明t>1时，（1-1/t) 1） 设f(t)=lnt-t+1 (t>1)
因f′(t)=(1/t)-1<0,所以t>1时，f(t)是减函数，故f(t) 而f(1)=0,所以f(t)<0,即lnt...

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原题即证 01 ,也就是证明t>1时，（1-1/t) 1） 设f(t)=lnt-t+1 (t>1)
因f′(t)=(1/t)-1<0,所以t>1时，f(t)是减函数，故f(t) 而f(1)=0,所以f(t)<0,即lnt-t+1<0,于是 lnt 2） 设g(t)=lnt-1+1/t (t>1)
因g′(t)=(1/t)-1/t^2=(t-1)/t^2>0,所以t>1时，g(t)是增函数，故g(t)>g(1)
而g(1)=0,所以f(t)>0,即lnt-1+1/t>0,于是 1-1/t 综上有：t>1 时，（1-1/t)

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