1.2）如图,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为﹏﹏﹏﹏﹏.

1.2）如图,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为﹏﹏﹏﹏﹏.
1.2）
如图,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为﹏﹏﹏﹏﹏.

1.2）如图,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为﹏﹏﹏﹏﹏.
F、C两点的距离为 1 或 5.理由如下：
∵ 四边形ABCD 是正方形
∴ AB = AD = BC = DC = DE + EC = 2 + 1 = 3.
由题意,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,
∴ AF = AE.
情形①：当点F 在 线段BC上时,
在 Rt△ABF 和 Rt△ADE 中,
AB = AD
AF = AE
∴ Rt△ABF ≌ Rt△ADE（HL）
∴ BF = DE = 2
∴ FC = BC -- BF
= 3 -- 2
= 1
情形②：当点F 在 （线段BC之外的）直线BC上时,由作图知：
点F 位于 点B 的左侧.
此时,在 Rt△ABF 和 Rt△ADE 中,
AB = AD
AF = AE
∴ Rt△ABF ≌ Rt△ADE（HL）
∴ BF = DE = 2
∴ FC = BC + BF
= 3 + 2
= 5
注：情形② 可看作 把 Rt△ADE 绕点A 顺时针旋转了90°,
点D旋转至点B处,点E旋转至点F处.

相似三角形 FC=EC=1

这等于EC啊，还是1。

1

这是一道列用相似三角形原理的题，它的答案就是1，为什么会有5呢？真是天才！

因为DE=2，CE=1
所以DC=3
因为正方形ABCD
所以AB=DC=3
在直角三角形ADE中
AD方+DE方=AE方
所以AE=根13
由旋转可知AF=AE=根13
在直角三角形ABF中
AB方+BF方=AF方
所以BF=2
所以CF=1

在 Rt△ABF 和 Rt△ADE 中，
AB = AD
AF = AE
∴ Rt△ABF ≌ Rt△ADE（HL）
∴ BF = DE = 2

∴ FC = BC -- BF
= 3 -- 2
= 1

等于CE=1

你应该是小学生或者初中生 所以我不会直接给出答案 我希望你自己思考
我可以教你怎么做
遇到这个题目 先把图补充完整 在BC上把 F标出来
然后把已知的条件在图纸表出来 比如AB=AD 你可以再这2个线段上面分别画一个小段横线（我的习惯）然后AE=AF（自己做标记） 角ABC=角ADC=90°（画个直角的标志）
当2个直角三角形2边相等时 他们是全等三角形

全部展开

你应该是小学生或者初中生 所以我不会直接给出答案 我希望你自己思考
我可以教你怎么做
遇到这个题目 先把图补充完整 在BC上把 F标出来
然后把已知的条件在图纸表出来 比如AB=AD 你可以再这2个线段上面分别画一个小段横线（我的习惯）然后AE=AF（自己做标记） 角ABC=角ADC=90°（画个直角的标志）
当2个直角三角形2边相等时 他们是全等三角形
所以BF=DE=2
BF+FC=3
∴FC=1
另外 如果要更严谨的话 FC也等于5 如果你把AE这条线 旋转过B点 E点会交与BC的延长线(别用这个图想 这个图是故意画成这样的 为了不让你量出答案 你应该知道三角形的斜边要大于直角边的 AE＞AD 所以AE＞AB 这个图把AE的长度画的跟AB差不多）我们把BC左侧于AE的交点当做O的话 其实三角形ABF跟三角形ABO也是全等的 所以BO=2 所以OC=5
结论 2个答案 1 或者5

收起

不会

看不清图，好像是5

1或5

1或5

呵呵 解
F、C两点的距离为 1 或 5。理由如下：
∵ 四边形ABCD 是正方形
∴ AB = AD = BC = DC = DE + EC = 2 + 1 = 3。
由题意，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，
∴ AF = AE。
情形①：当点F 在 线段BC上时，

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呵呵 解
F、C两点的距离为 1 或 5。理由如下：
∵ 四边形ABCD 是正方形
∴ AB = AD = BC = DC = DE + EC = 2 + 1 = 3。
由题意，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，
∴ AF = AE。
情形①：当点F 在 线段BC上时，
在 Rt△ABF 和 Rt△ADE 中，
AB = AD
AF = AE
∴ Rt△ABF ≌ Rt△ADE（HL）
∴ BF = DE = 2

∴ FC = BC -- BF
= 3 -- 2
= 1
情形②：当点F 在 （线段BC之外的）直线BC上时，由作图知：
点F 位于 点B 的左侧。
此时， 在 Rt△ABF 和 Rt△ADE 中，
AB = AD
AF = AE
∴ Rt△ABF ≌ Rt△ADE（HL）
∴ BF = DE = 2

∴ FC = BC + BF
= 3 + 2
= 5

收起

AE=√13，AB=3,在三角形ABF中 BF=2 CF=1

先连接EF,然后证得△ADE全等于△ABF,所以∠AFB=∠AED，又因为AF=AE,所以∠AFE=∠AEF，所以∠CEF=∠CFE,所以CF=CE=1