如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABED的面积之比.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:56:59
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABED的面积之比.

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABED的面积之比.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABED的面积之比.

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABED的面积之比.
方法一
∠ADC=120,
∠ACD=∠B=60,
AC平分∠BCD,
所以∠ACB=∠ACD=30,
又AD平行BC,
所以∠DAC=∠DCA=30,
所以AD=CD=AB,
三角形ABC是直角三角形,∠ACB=30,
所以AB=BC/2=BE=EC
△DCE中BC边上高=四边形ABED的高=h,
△DCE与四边形ABED的面积之比
=EC*h/2:(AD+BE)*h/2
=EC:2EC
=1:2,
方法二,
四边形ABED是平行四边形,
△DCE与四边形ABED等底同高,
所以△DCE与四边形ABED的面积之比=1：2

1：2

∠BAC=90 ∠DAC=∠DCA=∠ACB=30
然后发现四边形ABED是菱形就可以证明了

对角线CA平分∠DCB 说明∠DCA=30°又∠ADC=120°所以AD=DC
∠DAB=120°,∠DAC=30°所以∠BAC=90°又根据三角形ADC为等腰三角形 且三个角度都知道，得到AC^2=3*AD^2 又AD=AB AB^2+AC^2=BC^2 所以BC=2AD BE=AD
四边形ADEB为平行四边形 底边BE=EC 所以ABED与DCE的面积比为2：1

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图,在梯形ABCD中,已知AD／／BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC.(1)若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周长如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC. (1)若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周长为c,则c=? 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形abcd中,ad//bc,dc⊥ad,ae平分 如图10,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC.BC=4AD,已知向量AD=向量a.求:向量DB-向量AC 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变5如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变换后得到梯形A'B'C'D'.（1）梯形A'B'C'D'与梯形ABCD能否 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,DC垂直于BC,将梯形沿对角线BD对折,点A恰好在DC边上