已知:如图,在圆O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交圆O于点E,且EM>MC,连接DE,AB=8,DE=根号15,求EM的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:38:40
已知:如图,在圆O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交圆O于点E,且EM>MC,连接DE,AB=8,DE=根号15,求EM的长.

已知:如图,在圆O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交圆O于点E,且EM>MC,连接DE,AB=8,DE=根号15,求EM的长.
已知:如图,在圆O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交圆O于点E,且EM>MC,连接DE,AB=8,DE=根号15,求EM的长.

已知:如图,在圆O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交圆O于点E,且EM>MC,连接DE,AB=8,DE=根号15,求EM的长.
设EM=x
因为AB,CD是直径,所以CD=AB=8
∠E=Rt∠
所以CE=√(CD^2-DE^2)=√(64-15)=7
则CM=7-x
因为M是OB中点,所以AM=4+2=6,BM=2
根据相交弦定理可得AM*BM=EM*CM
则x(7-x)=6*2
因为EM>MC
所以EM=方程两根之中较大的一根
即EM=x=4