作业帮已知y=-x^2+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值是2,求实数a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:16:07
已知y=-x^2+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值是2,求实数a的值
已知y=-x^2+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值是2,求实数a的值
已知y=-x^2+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值是2,求实数a的值
分类讨论：y=(x+a/2)-a/4-a^2/4+1/2
（1）当-a/2在【0,1】的左边,则有图像看出,它的最大值是在x=1处取得,即y(1)=2,在-a/2<的条件下成立.得a=2/3
(2)当-a/2在【0,1】内时,因为a>0,所以在x=-a/2取得最小值,比较y(1)和y(0,)在条件0<-a/2<1的条件下,y(1)的a=2/3,y(0)的a=-6,都不符合-2
综合上述,a=2/3
解出来复杂：不好写。大概思路是，首先配方：
y=-（x-a/2)^2+a^2/4-a/4+1/2
下面分别讨论a;
分：
1。 a/2小于等于0时(即a小于等于0)，最大值在0取得，即：-a/4+1/2=2得：a=-6
2.a/2大于0小于1时（即a大于0小于2）时，在定点处取得最大值。即a^2/4-a/4+1/2=2（自己解吧）
3。a/2大于等于...
全部展开
解出来复杂：不好写。大概思路是，首先配方：
y=-（x-a/2)^2+a^2/4-a/4+1/2
下面分别讨论a;
分：
1。 a/2小于等于0时(即a小于等于0)，最大值在0取得，即：-a/4+1/2=2得：a=-6
2.a/2大于0小于1时（即a大于0小于2）时，在定点处取得最大值。即a^2/4-a/4+1/2=2（自己解吧）
3。a/2大于等于1时（即a大于等于2）时，最大值点在1取得：即：-1+a-a/4+1/2=2(自己解吧)
只要你把二次函数的图像性质弄清楚，这类题很简单的！
收起