作业帮已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C（1,-1,5）,求：（1）：以AB,AC为边的平行四边形的面积.（2）：若向量a分别与向量AB,AC垂直,且向量a的模长为根号3,求向量a的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:11:23
已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C（1,-1,5）,求：（1）：以AB,AC为边的平行四边形的面积.（2）：若向量a分别与向量AB,AC垂直,且向量a的模长为根号3,求向量a的坐标
已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C（1,-1,5）,
求：（1）：以AB,AC为边的平行四边形的面积.
（2）：若向量a分别与向量AB,AC垂直,且向量a的模长为根号3,求向量a的坐标
已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C（1,-1,5）,求：（1）：以AB,AC为边的平行四边形的面积.（2）：若向量a分别与向量AB,AC垂直,且向量a的模长为根号3,求向量a的坐标
（1)向量AB=(-2,-1,3）
向量AC=(1,-3,2)
故两向量夹角余弦值=1/2,正弦值=根号3/2
所以平行四边形面积=|AB||AC|*夹角正弦值=7根号3
(2)设向量a=（x,y,z）
由于向量a分别与向量AB,AC垂直,即点积为0可得
-2x-y+3z=0,x-3y+2z=0
得x=y=z,又由向量a的模长为根号3得x=y=z=1或-1
故坐标为(1,1,1)或(-1,-1,-1)
用距离公式，求出三边的长，然后再用余弦定理，求出夹角的余弦（这一步也可以用向量夹角公式），然后再用两边与夹角正弦乘积一半来求面积
2.设向量a为(x,y,z)，然后再利用与已知两个向量垂直，可以获得两个方程，再用它的长度为3
得x^2+y^2+z^2=9，就可以解出x,y,z的值了。...
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用距离公式，求出三边的长，然后再用余弦定理，求出夹角的余弦（这一步也可以用向量夹角公式），然后再用两边与夹角正弦乘积一半来求面积
2.设向量a为(x,y,z)，然后再利用与已知两个向量垂直，可以获得两个方程，再用它的长度为3
得x^2+y^2+z^2=9，就可以解出x,y,z的值了。
收起
AB=(-2,-1,3)
AC=(1,-3,2)
BC=(3,-2,-1)
所以|AB|=|AC|=|BC|
S(ABCD)=2S(ABC)=2分之13倍根3
设a=（x,y,z）
则-2x-y+3z=0且3x-2y-z=0且x^2+y^2+z^2=3
x=y=z=1或x=y=z=-1
所以a=(1,1,1)或(-1,-1,-1)