已知:如图在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,角AOB=60°.求证:三角形COD是等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:11:31
已知:如图在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,角AOB=60°.求证:三角形COD是等边三角形

已知:如图在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,角AOB=60°.求证:三角形COD是等边三角形
已知:如图在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,角AOB=60°.求证:三角形COD是等边三角形

已知:如图在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,角AOB=60°.求证:三角形COD是等边三角形
ACD=BDC
AD=BC
CD=DC
三角形全等
ODC=OCD
又COD=60
所以COD=OCD=ODC=60

因为梯形ABCD是等腰梯形
所以AD=BC BD=AC
在三角形AOD和三角形CBD中
AD=BC BD=AC DC=DC
所以三角形AOD全等于三角形CBD
所以角DAC=角CBD
因为角DAB=角CBA
所以角CAB=角DBA
因为角AOB=90度
所以三角形AOB是等边三角形
因为DC平行AB
所以角...

全部展开

因为梯形ABCD是等腰梯形
所以AD=BC BD=AC
在三角形AOD和三角形CBD中
AD=BC BD=AC DC=DC
所以三角形AOD全等于三角形CBD
所以角DAC=角CBD
因为角DAB=角CBA
所以角CAB=角DBA
因为角AOB=90度
所以三角形AOB是等边三角形
因为DC平行AB
所以角DCA=角CAB 角CDB=角ABD 角DOC=角AOB
所以三角形COD是等边三角形

收起

证明:因为ABCD为等腰梯形
所以角DAB=角CBA
又因为AD=BC,AB=BA
所以三角形DAB全等于三角形CAB
所以角ABD=角CAB=(180-60)/2=60
又因为AB//CD
所以角BDC=角ABD=角CAB=角ACD=60=角DOC
所以三角形COD是等边三角形

延长DA，CB交于E
因为 ABCD为等腰梯形
所以 角EDC=角ECD
所以 ED=EC
因为 AD=BC
所以 EA=EB
因为 角DEB=角CEA，ED=EC
所以 三角形EDB=三角形ECA
所以 角EDB=角ECA
因为 角EDC=角ECD
所以 角ODC=角OCD
因为 角AOB=角DOC=60°<...

全部展开

延长DA，CB交于E
因为 ABCD为等腰梯形
所以 角EDC=角ECD
所以 ED=EC
因为 AD=BC
所以 EA=EB
因为 角DEB=角CEA，ED=EC
所以 三角形EDB=三角形ECA
所以 角EDB=角ECA
因为 角EDC=角ECD
所以 角ODC=角OCD
因为 角AOB=角DOC=60°
所以 三角形COD是等边三角形

收起

首先要证明ocd的两底角相等，自用两边夹一角，可证cbd与acd全等．

因为 ABCD是等腰梯形
所以 角ADC=角BCD
又因为 AD=BC,CD=CD
所以 三角形ACD全等于三角形BDC（边角边定理）
所以 角DAC=角CBD
又因为 角DAB=角CBA
所以 角OAB=角OBA
所以 角OCD=角ODC
而角COD=角AOD=60°
所以三角形COD是等边三角形

证明：
因为：因为：AB//CD
所以：所以：OA=OB
又因：AC=BD
所以：OC=OD
所以△OCD为等腰三角形
又因：所以：△COD为全等三角形

已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,M是AB的中点,且CM等于DM.求证梯形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE.如果△DEC是等边三角形,请说明梯形ABCD是等腰梯形 如图已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC用等腰梯形的中位线做 如图,已知等腰梯形ABCD中,AB平行与CD,点E、F分别在AD、BC上,且DE=CF,求证：AF=BE 已知如图等腰梯形abcd中 如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°.求证四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形. 如图 在梯形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB与DC不平行,试证明四边形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AB平行BC,AB平行DE,AF平行DC,E,F,两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形,(2)当平行四边形AEFD为矩形是,求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AB平行DC 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AC平分角DAB,AC垂直BC,等腰梯形ABCD的周长为20,则各点的坐标分别为. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD对角线AC⊥BD.且AC=10cm求梯形ABCD的面积 如图,在等腰梯形ABCD中AD平行BC,M是AB的中点,若△DMC面积为S则梯形ABCD的面积为?