设An为正数等差数列 Bn为正数等比数列,则a1=b1 a21=b21 为什么 a11≥b11

设An为正数等差数列 Bn为正数等比数列,则a1=b1 a21=b21 为什么 a11≥b11
设An为正数等差数列 Bn为正数等比数列,则a1=b1 a21=b21 为什么 a11≥b11

设An为正数等差数列 Bn为正数等比数列,则a1=b1 a21=b21 为什么 a11≥b11
a1+a21=2a11 (1)
b1•b21=(b11)² (2)
(b11)²=b1•b21=a1•a21 ≤[(a1+a21)/2]²=(a11)²
又a11>0,b11>0
所以a11≥b11
注：使用了基本不等式　:由　√(xy) ≤(x+y)/2 ,得　 xy ≤[(x+y)/2] ²