已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜,求y的最大值

已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜,求y的最大值
已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜,求y的最大值

已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜,求y的最大值
y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜
分四段讨论
x《-3时
y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜
=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)
=x-1《-3-1=-4
所以这段y的最大值为-4
-3y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜
=2x+6-(x-1)+4(x+1)
=5x+11《16+11=6
所以这段y 的最大值为6
-1y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜
=2x+6+x-1+4(x+1)
=7x+9《7+9=16
所以这段y的最大值是16
x>1时
y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜
=2x+6+x-1-4(x+1)
=-x+1
x>1,-x<1
-x+1<2
综上可得
y的最大值是16

分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．
有三个分界点：-3，1，-1．
（1）当x≤-3时，
y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．
（2）当-3≤x≤-1时，
y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，...

全部展开

分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．
有三个分界点：-3，1，-1．
（1）当x≤-3时，
y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．
（2）当-3≤x≤-1时，
y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，
由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．
（3）当-1≤x≤1时，
y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，
由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．
（4）当x≥1时，
y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，
由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．
综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．

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（1）当x≤-3时，
y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．
（2）当-3≤x≤-1时，
y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，
由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．
（3）当-1≤x≤1时，
y=（2x+6）-（x-1）-4（...

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（1）当x≤-3时，
y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．
（2）当-3≤x≤-1时，
y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，
由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．
（3）当-1≤x≤1时，
y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，
由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．
（4）当x≥1时，
y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，
由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．
综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．

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