已知直线与x轴.y轴正半轴分别交于A,B两点,且过点P（5,6）,求三角形AOB面积的最小值及此时的直线方程

已知直线与x轴.y轴正半轴分别交于A,B两点,且过点P（5,6）,求三角形AOB面积的最小值及此时的直线方程
已知直线与x轴.y轴正半轴分别交于A,B两点,且过点P（5,6）,求三角形AOB面积的最小值及此时的直线方程

已知直线与x轴.y轴正半轴分别交于A,B两点,且过点P（5,6）,求三角形AOB面积的最小值及此时的直线方程
都是和正半轴相交所以直线斜率k<0
设直线方程为y=k(x-5)+6
y轴截距:-5k+6
x轴截距:-6/k+5
三角形面积就是1/2(-5k+6)(-6/k+5)=1/2(-25k-36/k+60)
括号里面因为-25k>0 -36/k>0
应用均值不等式有S≥1/2(2√25*36+60)=60
仅当-25k=-36/k的时候取最小值 此时k=-6/5
直线方程是y=-6(x-5)/5+6=-6x/5+12
写成一般式就是6x+5y-60=0
注：均值不等式是a+b≥2√ab (a,b>0)仅当a=b的时候取等号

设直线方程为x/a+y/b=1 (a>0,b>0)
则
5/a+6/b=1
三角形AOB面积s=1/2ab
1=5/a+6/b>=2√5/a*6/b=2√30/ab
1/4>=30/ab (当5/a=6/b=1/2时取等号,此时a=10,b=12)
ab>=120
三角形AOB面积s=1/2ab>=1/2*120=60
所以...

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设直线方程为x/a+y/b=1 (a>0,b>0)
则
5/a+6/b=1
三角形AOB面积s=1/2ab
1=5/a+6/b>=2√5/a*6/b=2√30/ab
1/4>=30/ab (当5/a=6/b=1/2时取等号,此时a=10,b=12)
ab>=120
三角形AOB面积s=1/2ab>=1/2*120=60
所以三角形面积的最小值=60
此时a=10,b=12,所以直线方程为
x/10+y/12=1.

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