求不定积分：∫√1-x^2dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 04:20:47

求不定积分：∫√1-x^2dx
求不定积分：∫√1-x^2dx

求不定积分：∫√1-x^2dx
用的函数是x²+y²=1,而√(1-x²)就是求上半圆的面积,带上积分范围,就找到所需面积了
设x=sinθ,dx=cosθ dθ
√(1-sin²θ)=cosθ
∫√(1-x²) dx
=∫cos²θ dθ
=(1/2)∫(1+cos2θ) dθ
=(1/2)(θ+1/2*sin2θ) + C
=(x/2)√(1-x²) + (1/2)arcsinx + C

楼上的说法也对啦，求定积分的时候这样比较便利。
求不定积分的时候用变量代换也不错啦。
设x=sinα.
dx=cosαdα
根号下1-x^2就=cosα
然后代入就可以求解

∫(x-1)^2dx,求不定积分, 求∫(2x+1)dx不定积分求不定积分∫2x(√x^2+1)dx. ∫1/[(x+2√(x+3)]dx 求不定积分求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx 求不定积分 ∫1/（x^2√x）dx ∫x^2√(1+x^4)dx 求不定积分! 求不定积分∫1/x√(x^2-9)dx ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分 ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分 ∫1/1+√2x+1dx求不定积分求不定积分∫arcsinx/{√[1-(x^2)]} dx ∫dx/√1+x^2/3求不定积分求不定积分解法∫√(1+x^2) * dx ∫arctan√(x^2-1)dx求不定积分 ∫dx/√(1+e^2x)求不定积分求不定积分 ∫ dx / √（e^2x-1）求不定积分：∫ xarctanx/√(1+x^2) dx.