蝴蝶效应之谜:走近分形与混沌

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 04:30:07
蝴蝶效应之谜:走近分形与混沌

蝴蝶效应之谜:走近分形与混沌
蝴蝶效应之谜:走近分形与混沌

蝴蝶效应之谜:走近分形与混沌
本书通过三个物理例子简要阐述了混沌学;从牛顿力学的限制性三体问题到19世纪末庞加莱创立的利用拓扑学定性研究微分方程(P69:李雅诺普理论:动力学系统混沌的充分必要条件就是它有足够多的具有正李雅诺普夫指数的有界轨道,使得它们在相空间中的维数大于一);从经典动力系统中吸引子理论(不动点,极限环,面包圈(准周期)到混沌学的建立标志典型例子之一的1963年洛伦茨用数值方法研究大气热对流模型时发现的的奇异吸引子(P44;吸引子类似蝴蝶样子同时也就是书名的《蝴蝶效应之谜》的原因);甚至从高中学过的线性近似条件下的计时工具的单摆实验到非线性单摆实验的演变条件,书中利用图形完备展示了有序到混沌的理论的本质,P115).其实关于混沌的历史:早在一百多前,波尔兹曼推导他的著名的H定理,就曾经提出分子混沌假设,但是那时候混沌的意义仅仅是与宏观系统统计相关的无序特征.
     关于相对论和量子力学的教科书及科普书汗牛充栋,而介绍混沌的,则显的小众化了,不仅是混沌学建立的时间较晚,更是因为混沌学对于数学和计算机要求较高.不同于其他科普书排斥数学公式,本书最小的程度的使用公式并辅助图形揭示了混沌的本质:分形中的曼德勃罗集(非线性迭代公式P26,分形是混沌的几何形式),气象学中著名的洛伦茨微分方程组(P41),对于迭代方程添加的非线性项修正的生态学逻辑斯蒂方程(P60)等等,这样引导初学者顺利进入混沌学的数学思考

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