如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB=∠CAB（2）CD.CE=CB.CA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 08:44:56

如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB=∠CAB（2）CD.CE=CB.CA
如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB=∠CAB（2）CD.CE=CB.CA

如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB=∠CAB（2）CD.CE=CB.CA
（1）连接OC,因为C是圆O上一点,CD是圆O的切线,
所以∠DCO=90度,∠ACB=90度,
所以∠DCB=∠DCO-∠OCB=∠90度-∠OCB,
∠CAB=180度-∠ACB-∠CBA=∠90度-∠CBA
又因为OC=OB,所以∠OCB=∠OBC
所以∠DCB=∠CAB
（2）因为CE//AB,所以∠ECB=∠CBD,∠AEC=∠ECB,∠EAB=CBA
所以∠AEC=∠CBD,而∠EAC=∠EAB-∠CAB,∠CDB=∠CBA-∠DCB,
又因为∠DCB=∠CAB
所以三角形ECA与三角形BCD相似,
所以CE/CB=CA/CD,即CD.CE=CB.CA

证明：(1)连OC,
DC切圆O于C,∴OC⊥DC
∠DCB+∠BCO=90°
∠ACO+∠BCO=90°
∴∠DCB=∠ACO
OC=OA∴∠ACO=∠CAO
∴∠DCB=∠CAO(即∠CAB)
(2)∠DCB=∠CAB
CE∥AB⇒∠ACE=∠CAB
∴∠DCB=∠ACE
∠DBC=∠AEC(圆内接四边...

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证明：(1)连OC,
DC切圆O于C,∴OC⊥DC
∠DCB+∠BCO=90°
∠ACO+∠BCO=90°
∴∠DCB=∠ACO
OC=OA∴∠ACO=∠CAO
∴∠DCB=∠CAO(即∠CAB)
(2)∠DCB=∠CAB
CE∥AB⇒∠ACE=∠CAB
∴∠DCB=∠ACE
∠DBC=∠AEC(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角)
∴△DCB∼△AEC
∴CB/CE=CD/CA
∴CD•CE=CB•CA

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