证明函数y=f(x)恒满足f(a+x)=f(a-x)及f(b-x)=f(b+x)是周期函数不好意思f(b-x)=f(b+x)应该是f(b-x)=-f(b+x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/07/02 09:11:53
证明函数y=f(x)恒满足f(a+x)=f(a-x)及f(b-x)=f(b+x)是周期函数不好意思f(b-x)=f(b+x)应该是f(b-x)=-f(b+x)

证明函数y=f(x)恒满足f(a+x)=f(a-x)及f(b-x)=f(b+x)是周期函数不好意思f(b-x)=f(b+x)应该是f(b-x)=-f(b+x)
证明函数y=f(x)恒满足f(a+x)=f(a-x)及f(b-x)=f(b+x)是周期函数
不好意思f(b-x)=f(b+x)应该是f(b-x)=-f(b+x)

证明函数y=f(x)恒满足f(a+x)=f(a-x)及f(b-x)=f(b+x)是周期函数不好意思f(b-x)=f(b+x)应该是f(b-x)=-f(b+x)
f(a+x)=f(a-x)将x换为x+a得f(x+2a)=f(-x)
同理得f(x+2b)=f(-x)
则f(x+2a)=f(x+2b)
再将x换为x-2a
得f(x)=f(x+2b-2a)
故f(x)是周期为2b-2a的函数

请采纳
因为f(a+x)=f(a-x) 所以f[a+(x-a)]=f[a-(x-a)] f(x)=f(2a-x)=f(x+2a) 所以f(x)以2a为周期的函数